Макет страницы
При сложной геометрии капиллярно-пористого тела практически невозможно найти как распределение скоростей, так и распределение электрического поля, однако можно установить связь между этими величинами, ибо Eи и удовлетворяют идентичным уравнениям (IV.4) и (IV.9). Подобие уравнений и распределений £ и и на поверхности частицы наводит на мысль о том, что подобие векторных
полей £ и и должно наблюдаться во всем объеме:
Действительно, функция (IV. 11) является решением уравнения
(IV.4) вследствие того, что £ (г) подчиняется уравнению (IV.9); граничное условие (IV.2) удовлетворяется одновременно с условием (IV.7), выполнимость граничного условия (IV. 1) обеспечивается выбором величины коэффициента пропорциональности. Наконец, второе уравнение гидродинамики (IV.3) также удовлетворяется,
поскольку £ =--- —grad <р0, а ротор от градиента тождественно равен нулю; соответственно перепад давления не возникает.
Характерным скоростям электроосыоса соответствуют малые значения числа Рейнольдса, вследствие чего здесь приходится использовать гидродинамику вязкой жидкости, течение которой, как правило, не носит потенциальный характер, как в случае больших чисел Рейнольдса (за пределами гидродинамического пограничного слоя). Однако электроосмотическое течение отличается особыми граничными условиями на поверхности тела.
Если обычно течение вязкой жидкости характеризуется обращением в нуль на поверхности тела нормальной и тангенциальной составляющей скорости, то при электроосмосе скорость вблизи поверхности пропорциональна градиенту электрического потенциала, если последний удовлетворяет граничному условию (IV.7). Это обусловливает замечательную простоту гидродинамики электроосмоса — течение вязкой жидкости при малых числах Рейнольдса оказывается в данном случае потенциальным *.
Основная формула электроосмоса. Сложные распределения электрического поля и гидродинамической скорости в порах, фигурирующее в формуле (IV. 11), не могут быть экспериментально изучены. Зависимость, доступная экспериментальному изучению, получается посредством усреднения формулы по макроскопическому сечению капиллярно-пористого тела. Пусть dS— элемент сечения пор, перпендикулярный направлению приложенного электрического поля £. Умножая обе части уравнения (IV. 11) на dS, а числитель и знаменатель правой части на К и производя интегрирование слева и справа по суммарному сечению пор капиллярно-пористого
* В дальнейшем выяснится, при каких условиях потенциальность при электроосмосе нарушается.
