Макет страницы
чений п, меньших семи. Ряд сходится быстро, поэтому достаточно удерживать первые семь членов, если ха (а—радиус цилиндра)
и iprf не слишком велики. При большом ха можно использовать известное решение (1.17).
Если не только tpd, но и /|р.^о — а„ велико, в [16) предлагается следующее приближенное решение:
р ' (VII. 13)
■2Ig 1
12
Границы применимости этих приближенных формул недавно установлены Сигалом [17], решившим нелинеаризованное уравнение П — Б для цилиндрического капилляра численно.
Рис. 28 демонстрирует применимость различных приближений при рассмотрении строения диффузного двойного слоя в ультратонком цилиндрическом капилляре при T|5d =-- 6. Кривая / показывает изменения потенциала на оси капилляра с изменением ха при условии, что справедливо решение линеаризованного уравнения. Кривая 2 построена по результатам численного решения, а кривая 3—с использованием результатов работы [16]. Кривые 4 и 5 построены по аналогичным формулам, описывающим распределение электростатического потенциала в плоской щели. Первая из них рассчитана для случая взаимодействующих плоских слоев, вторая — для одиночного слоя. Таким образом, распределение потенциала в цилиндрическом и плоском капиллярах сопоставляется при условии, что ширина щели равна диаметру капилляра.
Приводимые кривые, как и в случае модели плоской щели, отражают существенные отличия решения линеаризованного уравнения от точного численного решения нелинейной задачи, доходящие до 20% и более. Что касается решения (VII.12), то следует признать его высокую точность при достаточно высоких
значениях tyd и ха<. 1. С увеличением ха [ха > 1) относительная ошибка замены точного решения этим рядом достигает 15,6% (при
ха — 2 = 6), 24% (при ха = 3 i|>d = 6) и 42,5% (при ха = 5
Op d = 6). Формула (VII. 13) пригодна лишь при ха < 0,1. Методика численных расчетов описана в приложении 3.
Задача о строении диффузного слоя в узких капиллярах рассматривалась также для случаев прямоугольного [18] и треугольного [15] сечений.
0,01 0,05 0,512 5 ха
-2-1 -0 11дха
Рис. 28. Применимость различных приближений при рассмотрении диффузного слоя цилиндрического капилляра: <р„ — рассчитанное значение потенциала на оси капилляра.
IQfI
