Макет страницы
Задача 1.9. Обозначим протоны в молекуле этилена цифрами от 1 до 4, а ядра атомов углерода — цифрами 5 и 6 (рис. 1.2). Можно обозначить ядра цифрами от 1 до 6 и одиннадцатью другими способами, сохранив для протонов цифры от 1 до 4, а для ядер углерода — цифры 5 и 6. Укажите эти способы (учтите, что простое вращение жесткой молекулы в пространстве не дает различных способов нумерации ядер). Пусть ППЯ-группа
I 3 1 /»1 3 1 4
\ / \ / \ / \ /
5-6 5-6 6-Б 6-5
/ \ / \ / \ / \
W W W W
M (П. (g) (Л)
H M и и
« 34 24 34 и
(О U) (H) (i)
Рис. 1.3. Двенадцать строго различных форм молекулы этилена.
Протоны обозначены цифрами от I до 4, ядра углерода—5 и 6. Различные формы не могут переходить одна в другую при простои вращеннн жесткой молекулы в пространстве.
этилена состоит только из тех перестановок, которые не заменяют выбранную нумерацию ядер какой-либо другой из 11 способов нумерации. Какой при этом получится набор перестановок? Докажите, что этот набор перестановок образует группу.
Решение. Двенадцать различных способов обозначения ядер этилена показаны на рис. 1.3. Имеется следующий набор перестановок, не нарушающий нумерации ядер:
{Е, (12)(34), (13)(24)(56), (14)(23)(56)}. (1.58)
Этот набор образует группу, подгруппу ППЯ-группы, так как любое произведение элементов набора дает элемент того же набора.
