Макет страницы
С размера п X Я, где t'/'-й элемент С задается выражением
m
Ci1=Z AikBk!. (4.3)
Отметим, что произведение AB можно определить только в том случае, если число столбцов в А равно числу строк в В. Произведение квадратной матрицы А порядка п X п со столбцом (справа от Л) из и элементов будет другой матрицей-столбцом с п элементами. Произведение квадратной матрицы А порядка п X п с матрицей-строкой порядка п (слева от А) дает другую матрицу-строку порядка п. Три примера, приведенные ниже, помогут понять это.
Квадратная матрица, умноженная на квадратную матрицу:
П 2 "I Г 5 6-|_Г1Х5 + 2Х7 1Х6 + 2Х81Г19 221 1.3 4 J L 7 8_|~|.ЗХ5 + 4Х7 3 X 6 + 4 X 8 J 1.43 50 У
(4.4)
Квадратная матрица, умноженная на матрицу-столбец:
[J :1Ш-[ж:£Н2]- <«>
Матрица-строка, умноженная на квадратную матрицу:
[12] [7 g]==[1X5 + 2X7 1Х6 + 2Х8] = [19 22]. (4.6)
Можно также рассмотреть произведение (4.4), взятое в обратном порядке:
Г5 61Г 1 2] Г5Х1 + 6ХЗ 6X2 + 6X41 1.7 вЛз 4j_L7Xl + 8X3 7X2 + 8X4J
Г 23 34 I
— Lai 46J (4-7>
Видно, что умножение матриц, как и умножение перестано-вок, или умножение элементов групп вращения, или точечных групп, не обязательно коммутативно. Однако умножение матриц ассоциативно.
Если умножить и-мерную квадратную матрицу А на «-мерную квадратную матрицу Е, состоящую из единиц во всех диагональных положениях (Eu= I) и нулей во всех педиагональ-ных положениях (Ец = 0 для i Ф /), результатом будет опять А. Поэтому матрица E играет в умножении матриц ту же роль, что единица в обычном алгебраическом умножении чисел, и такая матрица называется и-мерной единичной матрицей. На
