Портал аналитической химии

Методики, рекомендации, справочники

Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия - 0050
Он-лайн библиотека - Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия



< Назад 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 Вперед >

ОГЛАВЛЕНИЕ

Макет страницы

 

 

языке обычного алгебраического умножения мы можем сказать, что если произведение двух матриц размера я X " есть л-мерная единичная матрица, то одна из этих матриц является обратной по отношению к другой. Например,

_1 L Уз

2 2 2 2

Уз Уз" _ 1

2 2 _ _ 2 2

и поэтому матрицы в левой части этого равенства обратны одна но отношению к другой. Эти две матрицы являются также транспонированными друг относительно друга; матрица, транспонированная относительно А, получается путем замены каждого элемента Ац на Ац и записывается как А. Поэтому из (4.1) мы имеем

Мз б]; ^

Если какая-либо матрица равна своей транспонированной матрице, то она является симметричной, а если матрица обратна своей транспонированной матрице, то она ортогональна. Обе матрицы в левой части (4.8) ортогональны.

Матрица Af, эрмитово-сопряженная (или транспонированная сопряженная) матрице А, получается путем комплексного сопряжения транспонированной матрицы

Af = (AT, (4.10)

(А% = А*п. (4.U)

Матрица, равная своей эрмитово-сопряженной, является эрмитовой, а матрица, обратная своей эрмитово-сопряженной, является унитарной.

Сумма диагональных элементов квадратной матрицы называется следом матрицы и обозначается буквой х'> например, из (4.1) и (4.9) имеем

X(D) = X(D)= 7. (4.12)

Эти важные определения сведены в табл. 4.1.

Задача 4.1. Рассмотрим двумерную квадратную матрицу

Г i/V2" f/vn

H-//V2- !/УН' (4ЛЗ)

где P = г— 1. Унитарна ли эта матрица и каков ее след?

 

Сейчас на сайте

Сейчас 88 гостей онлайн

Методы исследования

Определяемые объекты

Аналитическая химия

На заметку

You are here: