Макет страницы
Таблица 4.1
Сводка некоторых важных определений матричной алгебры Обозначение Значение
Транспонированная матрица A (A)ij = (A)ji
Эрмитово-сопряженная матрица Af (/4t)(/ — A*t = А*ц Единичная матрица E _ Q1
(E - квадратная матрица) £^=1, г - _ j
Обратная матрица Л-1 AA~l = A~lA = E
Симметричная матрица A = A
Ортогональная матрица А~'= А
Эрмитова матрица yj _
Унитарная матрица А~г = A^
След % матрицы A X=Z АЧ
i
Символ Кронекера о 6,-/ = 0, 1Ф\
о</ = 1. I — i
Диагональная матрица Л// = 0, 1Ф\
Решение. Матрица M унитарна, если
MNP = E, (4.14)
где E — единичная матрица порядка 2X2. Для получения M+ нужно транспонировать M и взять затем комплексно-сопряженную матрицу _
а Г 1/V2" -</л/2 1
*-Uvr_ ./V2-J' (415)
Г + 1/V2 г/л/2~1
Видно, что
M+ = M, (4.17) и поэтому M — эрмитова матрица. Согласно (4.14),
Г!/V2" /Л/ПГ 1/V2" i/V2l Г 1 П
^=[-//V2- 1/V2-JL-//V2- l/V2-J = L-f lj;
(4.18)
отсюда
МУИ+^[о l] (4Л9)