Портал аналитической химии

Методики, рекомендации, справочники

Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия - 0052
Он-лайн библиотека - Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия



< Назад 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 Вперед >

ОГЛАВЛЕНИЕ

Макет страницы

 

 

a M — не унитарная матрица. След матрицы M есть сумма диагональных элементов:

%{м) = £мп=-±=

1

V2

V2".

(4.20)

Определим теперь матричную группу. Матричная группа есть набор квадратных матриц (все матрицы одного-порядка), для которых выполняются групповые аксиомы; в матричной группе операция умножения является матричным умножением, а тождественный элемент есть единичная матрица. В качестве примера приведем набор из шести матриц, составляющих группу двумерных матриц, которую можно назвать группой Г3 (индекс 3 не имеет специального значения, это лишь удобное в данной главе обозначение):

[о l]' [о - l]'

— JL

2

2

Уз

2 2

1

" 2

Уз"

УГ

2 _

Уз

Уз

2

_ J_ 2

_ J-2

Уз~

2

Уз

2

V ~ 2

(4.21)

Читатель может составить таблицу умножения для этой группы и убедиться, что все четыре групповые аксиомы выполняются. Из равенства (4.8) видно, что две последние матрицы в этой группе обратны (или взаимны) одна другой. Первые четыре матрицы в этой группе симметричны и, так как обратные им матрицы равны им самим, являются ортогональными. Поэтому в этой матричной группе все матрицы ортогональны.

Изоморфизм и точные представления

В главах 1 и 3 были введены две группы: S3 (группа перестановок) и D3 (группа вращений и точечная группа). Эти группы вместе с матричной группой Г3 (4.21) будут использованы для объяснения понятия изоморфизма. Можно установить следующее взаимно-однозначное соответствие между элементами групп S3 и D3:

E-E

(HS)-C20, (23)-C24, (13)-¾, (4,22)

(123)- См, (132) - CL.

 

Сейчас на сайте

Сейчас 187 гостей онлайн

Методы исследования

Определяемые объекты

Аналитическая химия

На заметку

You are here: