Портал аналитической химии

Методики, рекомендации, справочники

Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия - 0053
Он-лайн библиотека - Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия



< Назад 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 Вперед >

ОГЛАВЛЕНИЕ

Макет страницы

 

 

Каждому элементу из S3, согласно (4.22), соответствует некоторый элемент группы D3. Соответствие элементов в (4.22) выбирается таким образом, чтобы при замене всех элементов S3 в таблице умножения группы S3 (табл. 1.1) соответствующими элементами из группы D3, согласно (4.22), получилась таблица умножения группы D3 (табл. 3.1). Эти две таблицы умножения имеют одинаковую структуру, и поэтому о группах S3 и D3 говорят, что они изоморфны. Например, если в группе S3 взять произведение (см. 1.21)

(123)(23) = (13) (4.23)

и заменить в нем каждый элемент соответствующим элементом по схеме (4.22), то получим

СыС2ъ = С2с, (4.24)

как и должно быть (см. табл. 3.1). Формально две группы изоморфны, если элементы одной (А, В, С, ...) соответствуют (или могут быть уподоблены) элементам другой (А, В, С, .. .J единственным взаимно-однозначным образом (А — А, В — В, С—С, ...), так, что из AB = C можно вывести, что AB = C и т. д. Ясно, что изоморфные группы должны иметь одинаковый порядок, но группы одного порядка не обязательно изоморфны. Наилучший способ проверки изоморфности двух групп — изучение их таблицы умножения; для этого достаточно проверить, имеется ли в таблице умножения изоморфной группы элемент.4, соответствующий элементу А первой группы, элемент В, соответствующий элементу В, и т. д.

Матричная группа Г3, введенная в (4.21), изоморфна как группе S3, так и группе D3 со следующим соответствием элементов:

S3 : E (12) (23) (13)

D3: E Сча С2ь С2с

Г1 ОТ Г 1 01Г -1/2 л/3~/2]Г -1/2 - л/з"/2] 1зЧ0 1 J L 0 —1 J L V3"/2 1/2 JL-V372 1/2 J

(123) (132)

Сад Cld

Г -1/2 V3-/2 1Г - 1/2 - V3-/2] L-V3-/2 - 1/2 J L V3"/2 -1/2 J' ^

О матричной группе, которая изоморфна другой группе, говорят, что она образует точное представление этой группы. Следовательно, матричная группа Г3 образует точное представление

 

Сейчас на сайте

Сейчас 162 гостей онлайн

Методы исследования

Определяемые объекты

Аналитическая химия

На заметку

You are here: