Портал аналитической химии

Методики, рекомендации, справочники

Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия - 0070
Он-лайн библиотека - Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия



< Назад 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 Вперед >

ОГЛАВЛЕНИЕ

Макет страницы

 

 

Следовательно, новая функция Wn также является собствен-ной функцией ft0, соответствующей собственному значению En. В общем случае можно сказать, что любая операция R, которая коммутирует с гамильтонианом молекулы, должна преобразовывать собственную функцию гамильтониана в новую функцию, соответствующую тому же собственному значению; такая операция называется операцией симметрии гамильтониана. Операции симметрии задаются унитарными или антиунитарными операторами (см. [120]). Группа симметрии гамильтониана является группой операций симметрии гамильтониана. Иногда говорят, что гамильтониан инвариантен по отношению к операциям симметрии в том смысле, что если R есть операция симметрии, то действие R на ft (при этом не рассматривают никакой функции, на которую действует ft) оставляет ft неизменным.

Легко показать, что операция инверсии Е* также коммутирует с оператором Гамильтона (5.6). Это видно из преобразований

Е*-£?Wn(Xu Y1, Z1, ...)= ■^FVn(X1, Y1, Z1,...)= (5.20)

= - щУ„(-Хи - Y1, - Z.....) = (5.21)

= -^2-(X1, Yu Z.....) (5.22)

и

E*R7shYn(Xu Yu Zu ■. .) = R7sE*Wn(Xb Y1, Z1,, ...)= (5.23)

= R7slWn(~Xu - Y1, - Z1,...)= (5.24)

= R7,l4fi*(Xu Yu Zu...). (5.25)

Равенство (5.20) является следствием того, что д2/д(—X1)2 = = д2/дх],а (5.23) —того, что Rrs [см. (5.3)] зависит только от квадратов разностей декартовых координат и не изменяется при изменении знаков всех координат (очевидно, инверсия молекулы не действует на расстояния между частицами).

Так как любая перестановка тождественных ядер P и инверсия Е* коммутируют с ft0, оператор РЕ* = Е*Р = Р* также должен коммутировать с ft0, т. е.

Р*Н° = РЕ* H0 = PH0E* = H0PE* = H0P*. (5.26)

Следовательно, все элементы полной перестановочно-инверсионной группы ядер (ППИЯ) молекулы должны коммутировать с гамильтонианом молекулы (5.6), и поэтому ППИЯ-группа является группой симметрии этого гамильтониана, Любой эле-

 

Сейчас на сайте

Сейчас 89 гостей онлайн

Методы исследования

Определяемые объекты

Аналитическая химия

На заметку

You are here: