Портал аналитической химии

Методики, рекомендации, справочники

Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия - 0080
Он-лайн библиотека - Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия



< Назад 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 Вперед >

ОГЛАВЛЕНИЕ

Макет страницы

 

 

Подобным же образом операции (132), (23)* и (13)* порождают матрицы

"0

1

0"

0

0

1

1

-1

0

0 -

-1 о

о о

0 -1

01

-1

о

о о

-1

о -1

о

— 1 о

OJ

(5.74)

соответственно, E образует единичную матрицу 3X3. Эти матрицы составляют представление группы Сзу(М), в чем читатель может убедиться, получив их таблицу умножения. Характеры этого представления равны

%[Е] = 3, % [(123)]== х [(132)] = 0,

Х[(12П = х[(23)1 = х[(13Г1 = - 1. (6-75J

Проверяя табл. 5.3 или используя (4.43), можно увидеть, что это представление приводится к A2 © Е. Так как нас интересуют только характеры представления, порождаемого набором функций, достаточно рассмотреть только по одной операции из каждого класса группы.

Используя операторы проектирования, найдем комбинации функций W0, Wb и W0 типа A2 и Е. Ненормированная комбинация типа A2 дается выражением

(5.76)

Ф'(A2)^[ZxHRY R)^a,

где оператор в фигурных скобках есть оператор проектирования для A2. Действуя оператором РА> на W0, получим

Ф'(^2) = (+OX + (+I)X (123) 4fe+ (+I)X (132) V0 +

+ (-I)X (12)* Wa + (-1) X (23)* Wa + (-1) X (13)* Wa =

==(+1)^ + (+ 1)WC+ (+\)Wb + (-\)(-Wb) +

+ (-1) (-Wa) + (-1) (- Wc) = 2 (Wa + Wb + Wc). (5.77)

Нормируя, получим

Ф (A2) = (Wa + W„ + чу/у 3 = (X1 + X2 + X3)/^ 3. (5.78)

Та же функция должна быть получена, если применить РАг к Wb или Wc. Читатель должен заметить, что РА: уничтожает Wa< Wb или W0, так как представление, ,порожденное этими функциями, не содержит Ax.

Начиная с функции Wa и используя оператор проектирования РЕ,

РЕ= Z Xе [RYR, (5.79)

R

получим функцию

Фа (E) = (+2) Wa + (-1) Wc + (—I)W0 (5.80)

 

Сейчас на сайте

Сейчас 93 гостей онлайн

Методы исследования

Определяемые объекты

Аналитическая химия

На заметку

You are here: