Макет страницы
Подобным же образом операции (132), (23)* и (13)* порождают матрицы
-1 о
о о
0 -1
01
-1
о
о о
-1
о -1
о
— 1 о
OJ
(5.74)
соответственно, E образует единичную матрицу 3X3. Эти матрицы составляют представление группы Сзу(М), в чем читатель может убедиться, получив их таблицу умножения. Характеры этого представления равны
%[Е] = 3, % [(123)]== х [(132)] = 0,
Х[(12П = х[(23)1 = х[(13Г1 = - 1. (6-75J
Проверяя табл. 5.3 или используя (4.43), можно увидеть, что это представление приводится к A2 © Е. Так как нас интересуют только характеры представления, порождаемого набором функций, достаточно рассмотреть только по одной операции из каждого класса группы.
Используя операторы проектирования, найдем комбинации функций W0, Wb и W0 типа A2 и Е. Ненормированная комбинация типа A2 дается выражением
(5.76)
Ф'(A2)^[ZxHRY R)^a,
где оператор в фигурных скобках есть оператор проектирования для A2. Действуя оператором РА> на W0, получим
Ф'(^2) = (+OX + (+I)X (123) 4fe+ (+I)X (132) V0 +
+ (-I)X (12)* Wa + (-1) X (23)* Wa + (-1) X (13)* Wa =
==(+1)^ + (+ 1)WC+ (+\)Wb + (-\)(-Wb) +
+ (-1) (-Wa) + (-1) (- Wc) = 2 (Wa + Wb + Wc). (5.77)
Нормируя, получим
Ф (A2) = (Wa + W„ + чу/у 3 = (X1 + X2 + X3)/^ 3. (5.78)
Та же функция должна быть получена, если применить РАг к Wb или Wc. Читатель должен заметить, что РА: уничтожает Wa< Wb или W0, так как представление, ,порожденное этими функциями, не содержит Ax.
Начиная с функции Wa и используя оператор проектирования РЕ,
РЕ= Z Xе [RYR, (5.79)
R
получим функцию
Фа (E) = (+2) Wa + (-1) Wc + (—I)W0 (5.80)
