Макет страницы
и после нормировки
Ф„ (E) = (2X1 - X2 - X3)/Уб\ (5.81)
Начиная с функции Wb и применяя оператор Рв, получим нормированную функцию
Фпь (E) = (2X2 - X3- X1)IУб, (5.82)
которая не ортогональна Фа(Е). Для получения из Ф" функции Фй, ортогональной Фа, можно использовать процедуру, называемую ортогонализацией Шмидта. Эта процедура дает
Ф'ь = Фь (E) - [ J Фа (E)* Фь (E) UX1UX2 dX3] Фа (E). (5.83) Так как ^ X1X1UX1 dX2dX3 = 6lh получим
Ф'6 = Фпь (E) - (-1/2) Фа (E) = УЗ (X2 - Х3)/2 д/2 (5.84) и после нормировки
Ф4 (E) = (X2-X3)/^. (5.85)
Таким образом, этот набор функций должен рассматриваться как трехкратно случайно вырожденный набор состояний Ф(Л2) и [Фа(E), Фь(Е)], где Фа(Е) и ФЬ(Е) двукратно обязательно вырождены по симметрии. Применяя к этим трем функциям операции группы C3v(M) (см. приложение 5.3), читатель может убедиться, что они преобразуются раздельно по A2 и Е.
Симметрия произведения
Пусть дано s-кратно вырожденное состояние с энергией En, симметрией Гл, с собственными функциями Фл1, Ф„2, Ф«5 и r-кратно вырожденное состояние с энергией E1n, симметрией Vm и собственными функциями Фт1, Фт2, ..., Фтг. Требуется определить симметрию Гтп набора функций Wtj = ФтФт/, где i = 1, 2, ..., s и / = 1, 2.....г. Число функций типа Wi/ будет s X г. Матрицы Dw и D<"!) в представлениях Гл и Гт соответственно получаются из соотношений
ЯФщ = Z [R\lk Фпк (5.86)
k— I
И
г
R^m1-Z [R)1^1, (5.87)
