Макет страницы
где U — размерность представления Г,-, и полученные функции являются линейной комбинацией функций, относящихся только к типу симметрии Г,-. Заметим, что если в наборе функций Wi, из которых составлена функция Ф„, нет функций типа симметрии Г,-, то
P1UDn = 0. (5.164)
Даже когда представление Г содержит ГЛ, равенство (5.164) может быть верным для некоторых г функций Фп, но если Г не содержит Г,-, тогда (5.164) верно для всех г функций Ф„.
Приложение 5.3: добавление к задаче 5.2
Для определения представления группы C3v(M), порождаемого функциями Фа (E) и Ф* (E) из задачи 5.2, поступим следующим образом. Из преобразования
(123) Фа (E) = (2X3 - X1- Х2)/Уб" (5.165)
следует уравнение
(2X3 - X1 - X2)I Ve= сааФа (E) + са6Ф6 (E), (5.166)
решения которого
саа = -1/2 и сай = - Уз72. (5.167)
Аналогично
(123) Ф„ (E) = с*аФа (E) + сььФь (E), (5.168)
что дает
c&fl=V3"/2 и сьь =-1/2. (5.169)
Таким образом, характер матрицы сц, образуемой операцией (123), дается выражением
Х[(123)] = сяа + с66 = -1. (5.170)
Подобным же образом находим, что для [Фа(Е),Фь(Е)\
X [(12)4 = 0, (5.171)
так что эти функции действительно относятся к представлению Е.
Библиографические заметки
Маргенау и Мэрфи [72]. Рассматриваются постулаты квантовой механики, использованные при получении уравнений (5.4) — (5.7). Обсуждается действие преобразования координат на элементы объема [см. (5.126), где
