Портал аналитической химии

Методики, рекомендации, справочники

Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия - 0107
Он-лайн библиотека - Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия



< Назад 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 Вперед >

ОГЛАВЛЕНИЕ

Макет страницы

 

 

классов и, следовательно, бесконечное число неприводимых представлений. Теория этой группы изложена во многих книгах (см. библиографические заметки в конце этой главы), здесь даны лишь некоторые теоретические сведения, необходимые для дальнейшего изложения.

Каждая операция пространственной группы К(П) в пассивном представлении может рассматриваться как поворот системы осей (X, У, Z) к новому положению (X', Y', Z'), которое может быть определено тремя углами а, В и у (см. рис. 6.1), определяющими ориентацию системы (X', Y',Z') относительно системы (X, У, Z). Эти углы называются углами Эйлера и изменяются в пределах

0<а<2л, 0<8<л, 0<у<2п. (6.39)

Углы а и у измеряют положительное (правовинтовое) вращение вокруг осей ZhZ' соответственно. Угол у измеряет положительное вращение вокруг линии узлов ON, т. е. линии пересечения плоскостей XY и X' Y'. Положительное направление ON определено таким образом, чтобы при вращении правого винта от Z к Z' на угол В он двигался в положительном направлении ON. Любая операция группы К(П) может быть задана значениями углов а, В, у> которые полностью определяют вращение осей координат, и записана в виде [а, 6, у]. Следует заметить, что при определении операции вращения должно быть указано, какое представление (активное или пассивное) применяется.

Неприводимые представления группы К(П) обзначаются через /)(°) (полносимметричное представление), ZX1*, D(2) и т. д. и в общем случае через D^K Матрица операции вращения [а, В, у] в представлении записывается как ([а, В, у]) и имеет размерность (2/+ 1). Строки и столбцы матрицы Z)(/)([a, В, у]) нумеруют по значениям числа m, = —/,—/ +1, ..., +/• Прямое произведение двух представлений группы К(П) удовлетворяет следующему правилу:

Рис. 6.1. Определение углов Эйлера (а, В, у), определяющих ориентацию осей (X', Y', Z') относительно осей (X, Y, Z).

£)</.) ® £)</*> = £)(/i+/2) © £)(/.+/2- D 0 ...©£>< 1 h-h1). (6.40)

 

Сейчас на сайте

Сейчас 131 гостей онлайн

Методы исследования

Определяемые объекты

Аналитическая химия

На заметку

You are here: