Макет страницы
ному типу симметрии группы Sn, то эти условия симметрии принимают вид
г1е)®Г(Д'^Г(е)(Л) (6.85)
и
Г[%®Гм=>Т{п)(А). (6.86)
Условие (6.85) ограничивает число электронных спиновых состояний, которые могут комбинировать с данным состоянием Фе в полной функции Ф°, а условие (6.86) ограничивает число ядерных спиновых состояний, комбинирующих с данным состоянием Ф? уе. Первое условие приводит к ограничениям, накладываемым электронным спином на тип симметрии состояния, а второе условие позволяет определить ядерные спиновые статистические веса.
В качестве иллюстрации применения этих ограничений рассмотрим молекулу водорода и завершим эту главу примером, показывающим применение условия (6.86) для определения ядерных спиновых статистических весов в случае молекул NH3 и ND3.
Обозначим в молекуле водорода два электрона буквами а и Ъ и два протона цифрами 1 и 2. Группой перестановок электронов является группа S2e) = [Е, (ab)}, а полной группой перестановок ядер является группа G<n) = {£, (12)}. Эти группы изоморфны между собой и каждая имеет два неприводимых представления (см. табл. 5.1), которые обозначим символами Г(1е) и Г(2С1 для S(2e) и Г(Г' и Г2П) для GC). Электроны являются фермионами, и поэтому разрешенные базисные функции Ф° преобразуются по представлению Г(е)(Л) = Г2е) группы S2e). Таким образом, для построения базисных функций Ф°, необходимых для диагонализации гамильтониана Я, достаточно комбинировать электронные состояния типа симметрии г! е) только с электронными спиновыми функциями типа Г2е) и электронные состояния типа Г2е) с электронными спиновыми функциями типа Г[е). Поскольку протоны также являются фермионами, имеем аналогично Г(ге)(Л) = Г2, и ровибронные функции Ф? уе типа симметрии Ti"' (или Г2п)) комбинируют с ядерными спиновыми функциями Фпэ типа Г[п) (или Г2П))- Эти ограничения следуют из условий симметрии (6.85) и (6.86) и правила умножения для неприводимых представлений группы S2:
Г!®Г2 = Г2. (6.87)
Чтобы понять смысл этих ограничений, рассмотрим спиновые функции молекулы водорода более подробно. Из (6.59) и (6.60) видно, что для двухэлектронной молекулы типа H2 имеются еле-
