Портал аналитической химии

Методики, рекомендации, справочники

Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия - 0134
Он-лайн библиотека - Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия



< Назад 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 Вперед >

ОГЛАВЛЕНИЕ

Макет страницы

 

 

уравнение Шредингера получается в виде

{__й2 г 1 д /„2 д \ 1 д ( .

X 2т2 IR2 dR \к dR)~r #2 sin 0 дв Is1

^(sine^-) +

+ TFiW "4} 0^*' 9> Ф) = &я)&а){Я, в. ф), (7.10)

При выполнении замены координат очень важно знать свойства преобразования дифференциального оператора [вытекающие из равенства членов в квадратных скобках в уравнениях (7.6) и (7.10)] и элемент объема интегрирования [dx = dX dY dZ = = R2 sin 8 dR dQ d<j>]. Для определения преобразования дифференциальных операторов в результате замены координат используется цепное правило [см. формулы (6.8) и (6.9)], а для определения элемента объема интегрирования в новых координатах используются известные формулы (см., например, формулу (5.7) в книге [72]).

Уравнение (7.10) может быть разбито па радиальную (R) и угловую (В, ф) части (см., например, гл. VI в книге [41]), а получаемые при этом уравнения могут быть решены точно. Для разделения переменных в ровибронном уравнении Шредингера для молекулы после замены координат необходимо еще использовать некоторые приближения.

Метод II

Изложенный выше метод получения волнового уравнения для атома водорода в полярных кородинатах состоит в замене координат в уравнении в частных производных. Рассмотрим теперь другой метод (II), согласно которому замена координат проводится в выражении для классического гамильтониана. Этот альтернативный метод используется при выводе колебательно-вращательного гамильтониана многоатомной молекулы (см. гл. 11 книги [121]). Заменяя в классическом выражении для энергии (7.2) координаты (Xi, Yi, Zi1 X2, Y2, Z2) координатами (X0, Y0, Z0, X, Y, Z), получаем

где функции Ф(л) нормированы с помощью интеграла

(7.11)

E =

mi + тг 2

(¾+*¾+¾) + ¾¾ (x2 + y2 + z2)-

(7.12)

(X2 +Y2 + Z2)

 

Сейчас на сайте

Сейчас 167 гостей онлайн

Методы исследования

Определяемые объекты

Аналитическая химия

На заметку

You are here: