Макет страницы
где опять не учтены члены порядка (m2/mi), малые по сравнению с единицей. После подстановки Xo = PxAm1 + т2) и замены Px1 па Px = — Игд/дХо и т. д., первый член в (7.12) сводится к трансляционному оператору Гамильтона, а оставшийся член дает внутреннюю энергию Е. Переходя к полярным координатам [см. (7.7)-(7.9)], получаем
E = (R2 + R2Q2 + R2 sin '■ В?) - - JL. (7.13)
Прежде чем применить постулаты квантовой механики, мы должны преобразовать выражение для E к гамильтоновой форме, т. е. выразить E через координаты и сопряженные им импульсы. Импульс pi, сопряженный координате qt для системы, имеющей кинетическую энергию T и потенциальную энергию V, определяется по формуле (см., например, гл. II книги [41])
Если система такова, что энергия V не зависит от скоростей ф, то V может быть опущена в этой формуле. Для атома водорода полярные компоненты сопряженного импульса имеют вид
P я = Д - = moR, (7.15)
Pn = ^ = In2R2Q (7.16)
и
РФ = - Ц - = m2R2 sin2 Вф. (7.17)
дф
Заменяя в выражении (7.13) скорости импульсами и используя уравнения (7.15) — (7.17), получаем классическую энергию в гамильтоновой форме:
^ ~~ "2m7 2m2R2 2m2tf2sin2e ~~ T- ^7'18)
Переходя к квантовомехаиическому оператору Гамильтона, казалось бы, можно произвести замену
Р,^РЙ = - Й^, (7.19)
dR '
д_ M
Pe-P0=-«A-Jr. (7-2°)
