Портал аналитической химии

Методики, рекомендации, справочники

Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия - 0135
Он-лайн библиотека - Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия



< Назад 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 Вперед >

ОГЛАВЛЕНИЕ

Макет страницы

 

 

где опять не учтены члены порядка (m2/mi), малые по сравнению с единицей. После подстановки Xo = PxAm1 + т2) и замены Px1 па Px = — Игд/дХо и т. д., первый член в (7.12) сводится к трансляционному оператору Гамильтона, а оставшийся член дает внутреннюю энергию Е. Переходя к полярным координатам [см. (7.7)-(7.9)], получаем

E = (R2 + R2Q2 + R2 sin '■ В?) - - JL. (7.13)

Прежде чем применить постулаты квантовой механики, мы должны преобразовать выражение для E к гамильтоновой форме, т. е. выразить E через координаты и сопряженные им импульсы. Импульс pi, сопряженный координате qt для системы, имеющей кинетическую энергию T и потенциальную энергию V, определяется по формуле (см., например, гл. II книги [41])

Если система такова, что энергия V не зависит от скоростей ф, то V может быть опущена в этой формуле. Для атома водорода полярные компоненты сопряженного импульса имеют вид

P я = Д - = moR, (7.15)

Pn = ^ = In2R2Q (7.16)

и

РФ = - Ц - = m2R2 sin2 Вф. (7.17)

дф

Заменяя в выражении (7.13) скорости импульсами и используя уравнения (7.15) — (7.17), получаем классическую энергию в гамильтоновой форме:

^ ~~ "2m7 2m2R2 2m2tf2sin2e ~~ T- ^7'18)

Переходя к квантовомехаиическому оператору Гамильтона, казалось бы, можно произвести замену

Р,^РЙ = - Й^, (7.19)

dR '

д_ M

Pe-P0=-«A-Jr. (7-2°)

 

Сейчас на сайте

Сейчас 156 гостей онлайн

Методы исследования

Определяемые объекты

Аналитическая химия

На заметку

You are here: