Портал аналитической химии

Методики, рекомендации, справочники

Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия - 0137
Он-лайн библиотека - Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия



< Назад 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 Вперед >

ОГЛАВЛЕНИЕ

Макет страницы

 

 

Подольский [95] показал, что если переписать H в виде

Н = T £V* E PtS^g11P1B''' + V Ш, (7.25)

и I

где g — определитель матрицы gU, то при замене pt на —ift д/dqi и т. д. мы получим правильный оператор Гамильтона. Поскольку импульсы и координаты в классическом выражении коммутируют, то выражения (7.24) и (7.25) тождественно равны. Однако в полученном операторе Гамильтона

Н = T 8Ъ Z (- ih щ) S-V (- 'A ^■) в"4 + У (7-26)

операторы д/dqi и д/д?/ не коммутируют с координатами, и, таким образом, оператор (7.26) не совпадает с оператором, полученным из (7.24) заменой pi на —ih d/dqi.

Последний вопрос связан с элементом объема интегрирования собственных функций оператора Гамильтона (7.26). Элемент объема, используемый при нормировке собственных функций Я (7.26), равен dq\ dq%... dqn (т. е. не имеет весового множителя). Однако если мы хотим получить собственные функции, нормированные с элементом объема dx = dX\ dX\ dZ\.....то мы должны

записать этот элемент объема в виде dx = sdq\dq2... dqn, где s — весовой множитель, возникающий при преобразовании от декартовых к обобщенным координатам. Чтобы получить собственные функции, нормированные с соответствующим элементом объема, мы должны записать классический гамильтониан в форме

H = js-y>g4< j£ p,-g-VP/} 8'''S''' + V (<?,) (7.27)

до выполнения замены р,- = —i% d/dqi, а затем перейти к Й. Весовой множитель можно легко определить (см. формулу (5.7) в книге [72]), и для координат, используемых в гамильтониане атома водорода, он равен

s = R2 sin 9. (7.28)

Задача 7.1. Проверьте применимость преобразования Подольского при выводе оператора Гамильтона для атома водорода из классического выражения (7.18) и сравните его с гамильтонианом, полученным методом I из уравнения (7.10).

Решение. Чтобы применить преобразование Подольского, необходимо определить g и переписать гамильтониан (7.18) в

 

Сейчас на сайте

Сейчас 93 гостей онлайн

Методы исследования

Определяемые объекты

Аналитическая химия

На заметку

You are here: