Портал аналитической химии

Методики, рекомендации, справочники

Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия - 0143
Он-лайн библиотека - Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия



< Назад 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 Вперед >

ОГЛАВЛЕНИЕ

Макет страницы

 

 

фиксированной системой осей и введена для разделения вращательных и колебательных координат.

Рассмотрим усложнения, возникающие при замене координат (бг, 42. £2, • • •, Ъ, 1I/, £/) ровибронными координатами (0, ф, х, Q,,Q2, Q +6, хы+\, ун+1,гы+1, ...,Zi) в уравнении Шредингера (7.45), где Qr (колебательные нормальные координаты) являются линейными комбинациями координат (х, у, г) ядер; для линейной молекулы имеются (37V — 5) нормальных координат и два угла Эйлера. Прежде всего рассмотрим замену координат в операторе кинетической энергии электронов Те - Поскольку углы Эйлера не зависят от координат (£, ц, t.) электронов, замена координат в 7% выполняется довольно легко.

Используя соотношение (7.50) для электронов, имеем

^r - = ЪМ, (7.53)

д2х.

—f = 0 (7.54)

вместе с аналогичными выражениями для производных по у, z, т] и С. где k, J = N-T-I, I. Далее, используя соотношение

(6.9), получаем

Г>9

(7.55) (7.56) (7.57)

д2

д2

+ Ki-

д2

+ %

д2

дг]

дг дц\

д2

дх]

+ 4,

д2 ду]

д2 дг]

д*

ей

д2 дх]

■+»*

д2 ду]

+ Kz

д2 дг]

Сложив эти три соотношения, получим [из определения (7.48) ]

•> д2 д2 д'2

V/ = - fy + - fT + TT- (7.58)

дх\ ду\ дг\

Легко также показать, что

д2 л л д2

' а, е 11

вместе с аналогичными выражениями для производных по п и £; складывая их и учитывая (7.49), получаем

д2 г)2 г)2

V1 •V, = ^-^--\- я я + я я • (7.60)

• ' дх. dxj 1 ду(. dyj 1 дг1 дг, v '

Простота выражений (7.58) и (7.60) является следствием ортогональности матрицы направляющих косинусов,

 

Сейчас на сайте

Сейчас 156 гостей онлайн

Методы исследования

Определяемые объекты

Аналитическая химия

На заметку

You are here: