Макет страницы
Вычитая из координат {х, у, z), найденных выше, равновесные координаты (7.153), находим следующие значения (в А) для декартовых координат смещений Ax;, Дг/,-, Дг,-:
(- 0,8092, 0, - 1,1165), (0,0230, 0, 0,0319), (0,0491, 0, 0,0678).
(7.184)
Эти смещения можно представить наглядно, если совместить рис. 7.5, изображающий равновесную конфигурацию молекулы воды с жестко связанными с ней осями (х, у, z), с рис. 7.7 таким образом, чтобы оси (х, у, z) равновесной конфигурации совпадали с осями (х, у, z) искаженной молекулы. Смещения ядер искаженной молекулы от их положений в равновесной молекуле па таком составном рисунке имеют значения, приведенные в (7.184). Для молекулы этилена роль такого составного рисунка может играть рис. 2.4. Подставляя a. = a]-\-Aat в (7.127) — (7.129), получаем три дополнительных условия Эккарта:
n
E m. (х] Ay1 - у*. Ax1) = 0, (7.185)
n
E ml (у\ Az1 - Z] Ay.) = 0, (7.186)
n
E (z\ Ax1 — х\ Az1) = 0. (7.187)
Декартовы координаты смещений должны удовлетворять этим трем уравнениям (если используются оси Эккарта) и трем уравнениям для центра масс [из (7.13O)J
n
ЕтгДа, = 0, (7.188)
где а = х, у, z.
Для определения значений нормальных координат из декартовых координат смещений можно использовать формулу (7.136), а для этого необходимо знать матрицу I. Матрицу I для молекулы воды можно вычислить по результатам работы [63]1). Тогда формулу (7.136) для искаженной молекулы воды
') При этом мы берем матрицу S порядка 3X3 (см. формулы (38) н (39а) в [63]) из табл. 2 и матрицу U [см. формулу (37)], входящую в выражения для Si в табл. 1, затем вычисляем так называемую матрицу L но формуле (39а). Матрица I вычисляется из матрицы L по формуле (18). Матрица В, используемая в этих вычислениях, обсуждается в общей форме на стр. 54—61 книги [121] (стр. 56—64 русского перевода). См. также формулы (8.21) — (8.23) в следующей главе настоящей кннгн.
