Макет страницы
Для удобства эти результаты приведены в табл. 7.1. Из трансформационных свойств углов Эйлера легко получаются трансформационные свойства операторов Jx, 1У, 1г [см. (7.144) — (7.146)], которые также включены в табл. 7.1.
Таблица 7.1
Трансформационные свойства О углов Эйлера и компонент ровибронного углового момента J
Я." R/
в п-в в
ф ф + п Ф
X 2я-2а-х X +P
. Jx Jx cos 2а + Зу sin 2а Jx cos fi + Jy sin /> Jy Jx sin 2а — Jy cos 2а - Jxsin/f + J, cos/>
з, - з. з,
Y) вращение молекулярно-фикснрованных осей (X, J/, г) на я радиан вокруг некоторой оси, находящейся в плоскости ху и образующей угол а с осью X (а измериется при повороте вокруг оси z против часовой стрелки); R^—вращение молекулярно-фикснрованных осей (х. у, г) на f) радиан вокруг оси z (против. часовой стрелки). Выражения для оператора / а даны выше [см. (7.Н4) — (7.146) ].
Свойства преобразования углов Эйлера для молекулы воды можно получить также без особого труда с использованием соотношений (7.158), (7.160), (7.161), (7.163), (7.164) и из соотношения [см. (1.10), (1.18)]
12) (Si, Пь Ci, 1ь П2, Ss, Пз, Cs) = (Si, Пь Si, U, 42, Й, & чз, S3) =
= (S2, 42. £2, Sb 41, Si, 1з> 43, 5з)-
(7.201)
Из (7.201) получаем
(12) (S2-S.) =-(S2-Si),
(12) (t)2-г,,) =-(П2-тц), (7.202)
(12) (S2 - SO = -(S2 - Si)-Действие операций симметрии не влияет на постоянные а* [см. (7.153)]. Поэтому из (7.158), (7.160), (7.161), (7.163) и (7.164) получаем
соз9' = - Г1рУ = - созе,
L Z2 — 2I J
(7.203)
cos Ф' = — cos Ф, sin Ф' = — sin ф, cos х' = cos х, sinx' = — sin х-Соотношение (7.200) следует из этих уравнений.
