Макет страницы
не прибегая к помощи этих методов, можно показать, что характер представления Гд, порождаемого 9 координатами (Axi.....Az3), для единичного оператора E равен
X [E] = 9. (7.239)
Действие операции (12) на декартовы координаты смещений показано на рис. 7.14. Видно, что
(12) (Ax1, Ax2, Ax3) = (Ах\, Ax2, Ax3) = (Ax2, Ax1, Ax3). (7.240)
Так как под действием операции (12) ядра 1 и 2 меняются местами, а направления осей у и z изменяются па противоположные, имеем
(12) {Ay1, Az,, Ay2, ^z2, Ay3, Az3) =
= (Ay;, A2;, Ay2, Az'2, Ay'3,Az'3) =
= (- Ay2, - Дг2, - Ay1, - Az1, - Ay3, - Az3). (7.241)
В результате получаем следующее значение характера представления Гд для операции (12):
X [(12)1 = - 1. (7.242)
Используя алгебраический подход, можно начать с формулы
Да, = о, - а* = (K1I1 + V* + KiQ ~ «?. (7-243)
Направляющие косинусы являются функциями углов Эйлера [см. (7.52)], а действие операции (12) на углы Эйлера можно
Рнс. 7.14. Действие перестановки ядер (12) иа декартовы смещения атомов А#г в молекуле воды.
Новые значения Ajcf связаны с исходными значениями (Ax4) равенствами: Axj = Ax2>
д*9=д*р А*я=До-
определить по формулам (7.200) или (7.203). Действие (12) на (?;> ч<> £<) дается формулой (7.201). Так как постоянны [см. (7.153)] и не изменяются под действием операций симметрии,
