Портал аналитической химии

Методики, рекомендации, справочники

Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия - 0199
Он-лайн библиотека - Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия



< Назад 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 Вперед >

ОГЛАВЛЕНИЕ

Макет страницы

 

 

и установить связь функции S/*m(9, ф\ с другими стандартными функциями следующим образом:

SjOm(^, Ф) = Уш(в, ф)= (8.74)

= [i/(2*)]%e/m(e)e'm*, (8.75)

eJm (9) = {[(2/ + 1) (J -1 т I )!]/[2 (J +1 т |)!] f Р\т 1 (cos 9), (8.7б)

Мт1 (cos9) = sin""10 ,Л(cos9) (8.77) (a cos 9)'""

И

P (cos 9) = -4--^TT (cos2 0 - 1)'. (8.78)

Здесь У/т(9, ¢)—сферическая гармоническая функция, 0/т(0) — нормированный присоединенный полином Лежандра, P/"11 (cos 9)— присоединенный полином Лежандра и P/(cos0)— полином Лежандра (см., например, гл. IV книги [41]). Как показано

в гл. 4 книги [40], функция DkJm ([0, ф, х])в выражении (8.73а) является элементом (k, т) в матричном представлении группы К для операции вращения [9, Ф,%] (см. также замечание перед уравнением (6.40) здесь и уравнение (15.27) у Виг* нера [120]).

Лестничный оператор углового момента

Из формы волновой функции симметричного волчка, записанной в виде (8.64), и комбинации уравнений (8.70) и (8.72) видно, что

J2I/, k, m> = /(/ + l)h?\J, k, т) (8.79)

и

41 /, k, т) = — Ih -~ I /, k, т) = kh\ /, k, т). (8.80)

Таким образом, / является квантовым числом полного рови-бронного углового момента, a k — квантовым числом проекции ровибронного углового момента на ось г. Можно ввести оператор углового момента для вращения вокруг пространственно-фикси* рованной оси £ (см. рис. 7.1):

h = Klh + K^y + Klh = - ih ~1ф • (8.81)

Из выражения (8.64) видно, что

/сI Л k, m) = mh\J, k, т). (8.82)

 

Сейчас на сайте

Сейчас 89 гостей онлайн

Методы исследования

Определяемые объекты

Аналитическая химия

На заметку

You are here: