Портал аналитической химии

Методики, рекомендации, справочники

Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия - 0200
Он-лайн библиотека - Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия



< Назад 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 Вперед >

ОГЛАВЛЕНИЕ

Макет страницы

 

 

Таким образом, т является квантовым числом проекции рови-бронного углового момента вдоль пространственно-фиксированной оси £. Предлагаем читателю в качестве упражнения доказать, что операторы J2, Jz и коммутируют друг с другом.

Задача' 8.2. Предположим, что Л является оператором с собственными функциями tyk и собственными значениями ак, т. е.

Л>* = М>А. (8.83)

Предположим далее, что найден такой оператор б, коммутатор которого с Л равен этому же оператору, умноженному на постоя-ную величину, т. е.

[А, 6] = ЬО, (8.84)

где Ь — постоянная величина. Доказать, что при этих условиях Chpfc является собственной функцией оператора Л с собственным значением (ак + Ь), т. е. что

Лтк] = (ак + Ь)[6^к]. (8.85)

Решение. Действуя на собственную функцию ip* оператора Л обеими частями уравнения (8.84), имеем

ЛОтрй — ОЛ% = ЬО^к, (8.86)

т. е.

A[O^11]-Oa^k = Ь[6$к],

и, таким образом,

А[д^к] = ак[6^к] + Ь[6^к),

откуда непосредственно следует уравнение (8.85). Если b равно нулю, т. е. если Л и О коммутируют, то и <5ip,-, и г|зь являются собственными функциями оператора Л с одинаковыми собственными значениями.

Оператор, подобный О, удовлетворяющий уравнению (8.84) в задаче 8.2, называется лестничным оператором для собственных функций Л, поскольку он преобразует каждую собственную функцию оператора Л в новую собственную функцию, когда собственное значение увеличивается или уменьшается в зависимости от знака Ъ.

Можно ввести лестничные операторы углового момента следующим образом. Из уравнения (7.147) находим

\L (£ + Uy)] = - h{Jx + Uy) (8.87)

и

[/г, {Jx - Uy)] = + h (Jx - Uy) (8.88) и, вводя обозначение

J m = Ox ± U у), (8.89)

 

Сейчас на сайте

Сейчас 96 гостей онлайн

Методы исследования

Определяемые объекты

Аналитическая химия

На заметку

You are here: