Портал аналитической химии

Методики, рекомендации, справочники

Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия - 0201
Он-лайн библиотека - Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия



< Назад 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 Вперед >

ОГЛАВЛЕНИЕ

Макет страницы

 

 

где m означает, что J относится к молекулярно-фиксированной системе осей, видим, что 7 т и 7 т являются лестничными операторами для собственных функций /г; / £ уменьшает число k на ft, a Jm увеличивает k на ft, т. е. если

7гФ = /ейФ, (8.90)

то [при условии, что k Ф +/ (или Ф —/), так как \k\ J> J, и при этом 7^Ф (или /£ф) не обращается в нуль]

ШтФ] = (* =F 1)Й[7*Ф], (8.91)

где знаки ± и + являются согласованными. Поскольку Jx и Jy коммутируют с J2, каждый из лестничных операторов 7т и J^ коммутирует с J2, так что если

Л2Ф = /(/+1)/г2Ф, (8.92)

то

12[7шФ] = /(/+1)Й2[/^Ф]. (8.93)

Аналогично операторы (где s означает, что / относится к пространственно-фиксированной системе осей)

Jt = (Л ± Ux) (8.94)

могут быть получены из пространственно-фиксированных компонент J, и с учетом уравнения (7.148) можно видеть, что

[7С, Jf~\ = ±hJf. (8.95)

Таким образом, 7* и 7Г являются лестничными операторами для собственных функций и если

/ЕФ = тЙФ, (8.96)

то [при условии, что т Ф +/ (или ф —/), так как \т\ Ip-J, и при этом ^Ф (или /ГФ) не обращается в нуль]

hUtti] = (т ± 1)h[J?®! (8.97)

Заметим, что имеет место перемена знака, так что / s приводит к увеличению числа т, в то время как Jm — к уменьшению числа k (и наоборот для 7г и 7т). Это изменение знака происходит из-за наличия разных знаков коммутаторов для молекулярно-фиксированных и пространственно-фиксированных компонент оператора J [см. соотношения (7.147) и (7.148)]. Jf коммутирует Cj2HC 7т-

Эти лестничные операторы можно использовать для определения волновых функций |/, k, т) симметричного волчка; можно

 

Сейчас на сайте

Сейчас 107 гостей онлайн

Методы исследования

Определяемые объекты

Аналитическая химия

На заметку

You are here: