Портал аналитической химии

Методики, рекомендации, справочники

Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия - 0212
Он-лайн библиотека - Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия



< Назад 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 Вперед >

ОГЛАВЛЕНИЕ

Макет страницы

 

 

из формулы (8.153) следует, что уравнение (8.160) можно переписать в виде

(H4I - АА,,/2/2)Фо = 0, (8.161)

т. е.

E0 = hi1'12. (8.162)

Таким образом, определены наименьшее собственное значение E0 и связанная с ним собственная функция Ф0 гамильтониана гармонического осциллятора.

Более высокие собственные значения Ev и собственные функции Фу (где v= 1, 2, 3, ...) получаются при действии на Ф0 оператора (R+)v. Так как увеличивает энергию уровня на AA.''2, должно быть

E0 = E0+ v (hk'2) = (о + 4) ЬХЪ. (8.163)

Постоянная к используется не всегда, а другие определяемые из нее постоянные связаны с ней следующим образом:

к'2 = Cu = Uy = 2лс(о, = 2jxv; (8.164)

здесь к, со, V, сое и V измеряются в с-2, радиан-с-1, эрг-'с-2, см-1 и оборотах-с-1 (Гц) соответственно. По аналогии с уравнением (8.98) можно написать

Фв = K(R+)" Ф0, (8.165)

где No обеспечивает нормировку функции Фа и содержит фазовый множитель. Придерживаясь способа, близкого к использованному в уравнениях (8.101) — (8.106), запишем

ф0±, = N±R±Q>„ (8.166)

где функция Фа нормирована, a N± — нормировочный множитель для функции Ф0±ь Умножая слева обе стороны уравнения на их комплексно-сопряженные и интегрируя с учетом выражений (8.153) и (8.154) и соотношения A2Y = AV*, получим

(O0\R-R+\q>0) = (v+ I)A2Y (8.167)

и

<Ф0|£+.гГ|Ф0> = »/п>; (8.168)

тогда

N± = е±<У[(у +1 ± 1) A2Yf. (8.169)

Выбирая фазовый множитель S так, чтобы

е±'в = =р/; (8Л70)

получаем

n±=t i/[(v +1 ± 1) A2Yf • (8.171)

 

Сейчас на сайте

Сейчас 115 гостей онлайн

Методы исследования

Определяемые объекты

Аналитическая химия

На заметку

You are here: