Портал аналитической химии

Методики, рекомендации, справочники

Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия - 0213
Он-лайн библиотека - Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия



< Назад 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 Вперед >

ОГЛАВЛЕНИЕ

Макет страницы

 

 

Например, для v = 1 имеем

Ф1 = С - //(A2y)'*] R+O0 = (8.172)

= (Y/4n)v< (2Y'/aQ) exp (- YQ2/2). (8.173)

В общем случае можно записать

Ф„ = N0H0 (уЩ exp ( - YQ2/2), (8.174)

где

Nv = y4</(n4'2*0\yi; (8.175)

a Hv(y'!'Q)—полином Эрмита, первые четыре значения которого равны (см. приложение Шв книге [121])

Н0(у'Щ)=1, (8Л76)

Н{(уЩ = 2уЩ, (8.177)

Я2 (Y72Q) = 4YQ2- 2 (8.178)

и

H3 (yV2Q) = 8Y%Q3 - 12Y'/sQ. (8.179)

В общем случае H0Iy1^Q) содержит {y'kQ) в степенях v, v — 2, v — 4, ..., 1 или 0, либо во всех четных, либо нечетных степенях в зависимости от того, четное или нечетное v.

Наиболее часто используются матричные элементы операторов PhQb базисе волновых функций гармонического осциллятора. Из формул (8.166) и (8.171) следует, что

(Ф0±1 IR* I Ф0> = ± / [(v + т ± 4) h2yf, (8.180)

и только эти матричные элементы операторов R+ и R - отличны от нуля. Из формул (8.147) и (8.148) видно, что

P = (R+ + R~)IV2 (8.181)

и

Q = (R+- R-)/(lhy V2), (8.182)

так что ненулевые матричные элементы операторов PhQ могут быть получены из выражения (8.180); они приведены в табл.8.2. Выбор фазового множителя, согласно (8.170), приводит к тому, что матричные элементы Q являются действительными, a P — мнимыми. Видно, что матричные элементы P или Q отличны от нуля только между состояниями, для которых значения v отличаются на ±1. Матричные элементы PrQs, где г и s — целые числа, можно найти в табл. 8.2 (см. задачу 8.5); ненулевыми являются те матричные элементы <w'|PrQs|w">, для которых

v' = v"+r + s, v" + r + s-2, v" + r + s-4, ..., v" — r-sl). ___ (8.183)

') Нижним пределом будет 1 или 0, если v" < (л + s).

 

Сейчас на сайте

Сейчас 200 гостей онлайн

Методы исследования

Определяемые объекты

Аналитическая химия

На заметку

You are here: