Портал аналитической химии

Методики, рекомендации, справочники

Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия - 0217
Он-лайн библиотека - Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия



< Назад 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 Вперед >

ОГЛАВЛЕНИЕ

Макет страницы

 

 

тониана двумерного (изотропного) гармонического осциллятора:

(8.203)

£V2 = 4- IPl + P2 + A. (Ql + Ql)].

Для двумерного гармонического осциллятора можно было бы Использовать волновые функции (8.197), но оказывается более удобным записать их в новых координатах Q и а вместо Q0 и Qb и ввести новые квантовые числа v и I вместо V0 и Vb. Координаты Q и а определяются соотношениями С

т. е.

Qa = Q cos а (8.204)

Qb = Q sin а, (8.205)

Q = l(Qa + QD'/2l (8.206)

а = arctg (QbIQ0) = yarccos [(Qa —

-Ql)I(Ql+ Ql)I (8.207)

Рис. 8.2. Графическое представление соотношения между координатами (Qa, Qb)

и (Q, а), определяемого уравнениями (8.204)-(8.207) для двумерного изотропного гармонического осциллятора.

где Q > 0 и 0 ^ a ^ 2л. Связь между этими координатами представлена на рис. 8.2. Замена координат в выражении (8.203) [с использованием цепного правила, см. (6.8) и (6.9)] дает

Этот оператор коммутирует с оператором колебательного углового момента Й, который записывается в виде

а

M = (QaPb-QbPa) = ~1Л-

да

и собственные функции Й„2 можно записать как

4v. i = Fv. i(Q)etla,

где

MW

v, I ■

■■ IhW0,

(2.209)

(8.210) (8.211)

a Fv, i(Q) является функцией только Q. Далее будет показано, что квантовое число колебательного углового момента / может принимать одно из (v + 1) значений: v, v — 2, v — 4, —v.

Собственные функции, собственные значения Uv2 и матричные элементы нормальных координат и импульсов могут быть определены с помощью лестничного оператора (см. [79]), и те-

 

Сейчас на сайте

Сейчас 126 гостей онлайн

Методы исследования

Определяемые объекты

Аналитическая химия

На заметку

You are here: