Макет страницы
Классификация вращательных волновых функций
Волновое уравнение для жесткого ротатора (8.33) определяет вращательные собственные функции |/, k, т) (8.111) для молекулы типа симметричного волчка. Для молекулы типа асимметричного волчка вращательные собственные функции являются линейными комбинациями функций симметричного волчка (см. задачу 8.3). Функции симметричного волчка зависят от углов Эйлера (8, ф, %), и для выяснения свойств преобразования этих функций сначала следует определить свойства преобразований углов Эйлера. Чтобы определить действие элемента группы MC на вращательную функцию, заменим каждый элемент группы MC его эквивалентным вращением [оно описывает действие элемента группы MC на углы Эйлера; используем обозначения Rl или Ra, определенные в табл. 7.1; см. также обсуждение после уравнения (7.206)] и используем выражение (8.111) для волновых функций симметричного волчка.
Определим действие операций вращения Rl и Ra на любую функцию симметричного волчка |/, k, т). Это позволит определить свойства преобразований волновой функции в группе MC любого симметричного или асимметричного волчка, как только будет идентифицировано эквивалентное вращение для каждой операции группы MC (они приведены в таблице характеров группы MC в приложении А, где R0 — тождественное вращение). Симметрия волновых функций сферического волчка получается приведением представлений молекулярной группы вращений K(M). В этом разделе рассматриваются лишь состояния с целочисленными значениями /. Состояния с полуцелыми / будут обсуждаться в конце главы.
Применяя вращательные лестничные операторы Jm, определенные в уравнении (8.89), получаем следующие операторные уравнения (каждое из которых состоит из двух уравнений):
RlJm = [(Jx cos В + Jy sin р) ±i (Jy cos В - Jx sin В)] Rl =
= [cos р/* T I sin В/ m] Rl = e*"7 */?2 (10.11)
и
RaJ m = [(Jx cos 2a + Jy sin 2a) ± i (Tx sin 2a — Jy cos 2a)] Ra =
^e±i2aJmRna. (10.12)
Ясно, что операции Rl и /?" не действуют на пространственно-фиксированные оси, так что для лестничных операторов Jt (8.94) имеем
RlJf = TfRl (10.13)
