Макет страницы
К имеет неопределенный знак; характер является двузначным. Казалось бы, что нельзя составить представления для полуцелого /, пользуясь этими D"'>, так как имеет место не D[Pi] D[P2] = D[P12], а лишь D[P1] D[P2] = ±D[P12] [см. (5.155)]. Такое положение можно устранить, если ввести фиктив-. ную операцию R, которая представляет вращение на 2я, но предполагается, что она не является тождественной. В результате число операций в группе К удваивается. Эту группу обозначим символом К2 и назовем спиновой двойной группой трехмерной группы вращений. В этой группе вращение на угол е + 2я предполагается отличным от вращения на угол е и соотношение (10.61) больше не приводит к неоднозначности в знаке, так как вращения на углы е и е - j - 2л рассматриваются как различные операции. Знак характера матрицы представления с полуцелым / для вращения на угол е + 2л противоположен знаку характера этого представления для вращения на угол е; это представление является однозначным представлением спиновой двойной группы К2 или так называемым двузначным представлением группы К - Представление D(/'> для целочисленных / имеет одинаковый характер для вращения на углы е и е + 2л и представляет собой однозначное представление (т. е. истинное представление) группы К - В группе К2 вращение на угол е + 4я эквивалентно вращению вокруг той же оси на угол е, a Pv2 является тождественной операцией.
Теперь рассмотрим спиновые двойные группы групп MC, которые получаются удвоением числа элементов в каждой группе MC таким же образом, каким удваивается число элементов в группе К при получении группы К2. Для этого нужно включить в группу MC операцию R, представляющую собой вращение на 2л. Таким образом, для каждой перестановочной или перестановочно-инверсионной операции О в группу MC добавляется операция RO, соответствующая перестановке (или перестановке с инверсией) ядер под действием операции О с последующим вращением на 2л (в дополнение к вращению под действием операции О). Действие операции RO на пространственные координаты ядер и электронов такое же, как и действие операции О.
Рассмотрим эквивалентные вращения (см. табл. 7.1) для перестановочных или перестановочно-инверсионных элементов О, операции R и объединенных операций RO. В обычной группе MC, в которой вращение на угол 2л представляет собой тождественную операцию, результат эквивалентного вращения для каждого элемента группы MC можно записать в виде
/?»(е,*,х) = (е,*,х+р), (Ю.62)
/?S(G, Ф,%) = (л-0, Ф + л, 2я-2а-х), (10.63)
