Макет страницы
Группа C2V(M)2. Эта группа включает операции
Е, (12), E*, (12)*, R, R(12), RE* и R (12)'; (10.68)
эквивалентные вращения для этих элементов для молекулы H2O (см. рис. 10.2) есть соответственно
R0, Rl Rl Rl R2", Rf, RT и Rf. (10.69)
Преобразования углов Эйлера (для соответствия осей 1г) приведены в табл. 10.16 [приводится только по одному из вариаи-
Таб. шца 10.16
Свойства преобразований углов Эйлера молекулы H2O " под действием элементов группы C2v (M) 2>
£
| (12)
| £* (12)*
| R
| R(12)
| RE*
| R(12)*
|
в
| п-в
| п-в в
| в
| п-в
| п-в
| в
|
Ф
| ф + п
| ф + п ф
| Ф
| ф + п
| ф + п
| Ф
|
X
| 2ж-Х
| Х + 2п
| 4п-х
| Зп-х
| Х + Зп
|
" Используется соответствие осей 1г; Ф я % имеют период 4л и 0<8<я.
тов уравнений (10.64) и (10.65)]. При составлении таблицы умножения элементов этой группы требуются эквивалентные вращения из набора (10.69) (или данные табл. 10.16). Например, поскольку речь идет о действии этих элементов на координаты ядер и электронов, можно записать произведение £*(12)* в виде
£*(12)* = (12) или R (12), (10.70)
но преобразования углов Эйлера различны для этих двух операций. Можно записать
Е* (12)* (8, ф, X) = Е* (0', ф', %') = (я - 9', ф' + л, л - %') =
= (я-в,*+я,-х), (10.71)
где
(12)* (0, ф, х) = (0', ф\ «О = (0, ф, % + п). (10.72) Из уравнения (10.71) и табл. 10.16 видно, что
£*(12)* = #(12), (10.73)
так как (4л — х) и —X эквивалентны (х определяется с периодом 4л в спиновой двойной группе). Таблица умножения ') элементов группы C2V(M)2, получаемая с помощью уравнений, подобных предшествующим, приведена ниже (табл. 10.17). По
') В спиновой двойной группе Е*Р и РЕ* не являются обязательно оди иаковыми и (£*)2 = R.
